Τον διεθνή και τον ελληνικό Τύπο απασχόλησε ο έρωτας του τέως βασιλιά Κωνσταντίνο και της Ελληνίδας ηθοποιού Αλίκης Βουγιουκλάκη την δεκαετία του 1960, οι οποίοι είχαν γνωριστεί μέσω του Σοφοκλή Βενιζέλου, σύμφωνα με όσα διαδίδονταν από στόμα σε στόμα την εποχή εκείνη.
Σύμφωνα με δημοσιεύματα της εποχής, ο Κωνσταντίνος περνούσε ατελείωτες ώρες έξω από το θέατρο, για να δει την Ελληνίδα σταρ και της έστελνε κάθε μέρα ένα μπουκέτο τριαντάφυλλα με μια κάρτα ανάμεσά τους, στην οποία υπέγραφε ως «Κώστας» (συντομογραφία του Κωνσταντίνος).
Ο έρωτας του τέως βασιλιά Κωνσταντίνου και της Ελληνίδας «Grace Kelly» -όπως συχνά αποκαλούσαν τα μέσα ενημέρωσης την Αλίκη Βουγιουκλάκη- έγινε πολλές φορές πρωτοσέλιδο στον ελληνικό και διεθνή Τύπο τη δεκαετία του 1960. Με αφορμή τον θάνατο του πρώην βασιλιά Κωνσταντίνου, τα ΜΜΕ θυμήθηκαν τον έρωτά του για την απόλυτη Ελληνίδα σταρ, που φημολογείται ότι προκάλεσε την οργή της βασίλισσας Φρειδερίκης.
Σύμφωνα με δημοσιεύματα της εποχής, ο Κωνσταντίνος περνούσε ατελείωτες ώρες έξω από το θέατρο για να δει την Ελληνίδα σταρ και της έστελνε κάθε μέρα ένα μπουκέτο τριαντάφυλλα με μια κάρτα ανάμεσά τους, στην οποία υπέγραφε ως «Κώστας» (συντομογραφία του Κωνσταντίνος).
Ο Τύπος μάλιστα έγραψε πως ακόμα και το τραγούδι «Εκεί, ψηλά στον Υμηττό, υπάρχει κάποιο μυστικό», του Μάνου Χατζιδάκι, αναφερόταν στα ερωτικά ραντεβού της Αλίκης και του Κωνσταντίνου σε κάποιο εξοχικό στο βουνό και πως οι δυο τους συναντιούνταν μέσω μιας μυστικής σήραγγας που ένωνε το βασιλικό παλάτι με το διαμέρισμα της Βουγιουκλάκη που ήταν κοντά για να αποφύγουν τους παπαράτσι.
Η μία και μοναδική φορά, πάντως, που ο Κωνσταντίνος μίλησε για τη σχέση του με την Αλίκη Βουγιουκλάκη ήταν πολλά χρόνια αργότερα σε συνέντευξή του στον δημόσιο τηλεοπτικό σταθμό ΡΙΚ της Κύπρου, όπου ο ίδιος είπε αστειευόμενος: «Αν παραδεχτούμε ότι υπάρχει αυτό το τούνελ και η Αλίκη αποφασίσει να αλλάξει σπίτι, θα πρέπει να αλλάξουμε το τούνελ;». Τη δική της απάντηση είχε δώσει και η Αλίκη Βουγιουκλάκη σε συνέντευξή της στον Νίκο Χατζηνικολάου το 1993, η οποία είχε πει: «Κουβεντιάζαμε ώρες ατέλειωτες… Κάναμε παρέα, ήταν πολύ τρυφερό παιδί, πολύ πιεσμένος από τη μητέρα του. Μετά τον είχε στείλει τουρνέ για να τον απομακρύνει από μένα…».
